如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．
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解题思路：利用线面垂直的判定定理证明DB⊥平面A1ACC1 ，证得A1O⊥DB．再用勾股定理证明A1O⊥OM，

这样，A1O就垂直于平面MBD内的两条相交直线，故A1O⊥平面MBD．

证明：连接MO．

∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，

∴DB⊥平面A1ACC1．

又A1O⊂平面A1ACC1，∴A1O⊥DB．

在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=

2

2，

tan∠MOC=

2

2，∴∠AA1O=∠MOC，

则∠A1OA+∠MOC=90°．∴A1O⊥OM．

∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面MBD．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查证明直线和平面垂直的方法，在其中一个平面内找出2条相交直线和另一个平面垂直．

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