取BC中点M,连B1M、OM
则OM平行AB,因为AB垂直面BB1C1C
所以OM垂直面BB1C1C
又因为A1B1垂直面BB1C1C
所以MB1为A1O在平面BB1C1C的射影
在正方形BB1C1C中,GB垂直MB1
所以根据三垂线定理,GB垂直A1O
同理取BC中点N可证 GD垂直A1O
BG、DG都包含于平面GBD,所以A1O垂直于平面GBD
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