x∈【-1,1】,求证 （8的k次幂+27的k次幂+1）/3≥【6的k次幂*f（x）】/2（k∈R）
3个回答
（1）在R上任取x1,x2,且x1>x2
令a=0,知f(0)=1
令b=-a ,知f（0）=f（a）× f（-a）=1；即：f（a）=1/f（-a）……①
∵当x＞0时,0＜f（x）＜1,
∴由①知,当x1,
综上：f(0)=1；当x＞0时,0＜f（x）＜1,当x1,即R上f（x）>0恒成立……②
∵ x1=(x1-x2)+x1
∴ f(x1)=f[(x1-x2)+x1]
=f(x1-x2)× f(x2)
∴ f(x1)/ f(x2)=f(x1-x2)……③
∵当x＞0时,0＜f（x）＜1,且此时x1-x2>0
∴0＜ f(x1-x2)＜1
∴由③知0＜ f(x1)/ f(x2)＜1,又由②知
∴ f(x1)< f(x2)
由于x1>x2
∴f（x）在R上为减函数
（2） ∵f（1）=1/2
∴f（1+1）=f（1）*f（1）
∴f（2）=f（1）*f（1）=1/4
于是f(kx²-5kx+6k)*f(-x²+6x-7）＞1/4 化为：
f[(kx²-5kx+6k+(-x²+6x-7)]＞f（2）
由（1）f（x）在R上为减函数知：
(kx²-5kx+6k+(-x²+6x-7)1时
*式化为：(x-3)[x-(3-2k)/(k-1)]3,即：1
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