解题思路：①根据点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，可得A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），再根据P为线段AB的中点，可得P点坐标（1，2），根据反比例函数y=[k/x]的图象经过P点，利用待定系数法可得K=2；
②根据Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，[2/a]），经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD，Q为CD的中点可得C、D点坐标，再根据三角形面积公式，可得S△COD=[1/2]×2a×[4/a]=4；
③根据OP=OQ可得Q（2，1），即当点Q的坐标是（2，1）时，该结论才成立；
④根据两直线中K相等B不相等两直线平行，即kad=-[2/a]；kcb=-[2/a]，
k
ad
=
k
cb
，可得AD∥CB．
①∵在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，
∴A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），
∵P为线段AB的中点，
∴P点坐标（1，2），
∵反比例函数y=[k/x]的图象经过P点，
∴2=[k/1]，∴K=2，原说法正确，故①符合题意；
②由Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，[2/a]），
∵经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC=QD，Q是CD的中点，
∴C（2a，0）D（0，[4/a]）
S△COD=[1/2]×2a×[4/a]=4，原说法正确，故②符合题意；
③设Q点为（a，[2/a]），
由OP=OQ即
(0-1)2+(0-2)2=
(0-a)2+(0-
2
a)2，
解得a=±2或a=±1，
即Q（2，1），（-2，-1），（1，2），（-1，-2）
∵反比例函数y=[k/x]的图象位于第一象限，
∴Q（-2，-1），（-1，-2）不在反比例函数y=[k/x]的图象上，
∵点Q异于点P（1，2），存在Q点（2，1）在反比例函数y=[k/x]的图象上，
∴只有当点Q的坐标是（2，1）时，OP=PQ才成立，故③不符合题意；
④∵kad=-[2/a]；kcb=-[2/a]，kad=k cb，
∴AD∥CB，原说法正确，故④符合题意．
故应该选：C．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数图象上的点满足解析式，以解析式为坐标的点在反比例函数的图象上，待定系数法求解析式，直线解析式中k相等b不相等时，两直线平行．要注意认真分析每一结论，得出正确答案．
