D,E,F分别是△ABC的中点才对,那样的话四边形DHAF不是等腰梯形而是菱形:
设AH,DF相交点O,因为D,F为AB,AC的中点,求DO=FO AO=HO
又因为AH垂直BC,求的AH垂直DF
在△AOD和△HOD中
OA=OH
∠AOD=∠HOD
OD=OD
得:△AOD≌△HOD
得:AD=HD
在△HOD和△HOF中
OD=OF
∠DOH=∠FOH
OH=OH
得:△HOD≌△HOF
得:DH=FH
同理可证:HF=AF AF=AD
得:AD=HD=HF=AF
得:四边形DHAF是菱形
所以四边形不是等腰梯形.