高中选修2-3概率问题一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“√”和“×”两者
3个回答
设Ai 为第i次出现“√”,Bi 为第i次出现“×”
第1次,S1≥0 所以 第1次必定出现“√” 即事件A1
第2次,因为a1=1 第2次可以出现两种情况 都有S2≥0 事件A1A2 或A1B2
第3次 由上知 S3≥0 发生的事件为A1A2 A3或A1A2 B3 或A1B2A3
在A1A2 A3情况下,
S3＝3 所以后4次两次出现“√”（和为2）,两次出现“×”（和为-2）
此时P＝P（A1A2 A3）*C（4,2）*（1/3)^2*(2/3)^2
=（1/3）^3*C（4,2）*（1/3)^2*(2/3)^2）=0.010973937
在A1A2 B3 情况下,S3＝1 所以后4次3次出现“√”（和为3）,1次出现“×”（和为-1）
此时P＝P（A1A2 B3）*C（4,2）*（1/3)^3*(2/3)
=(1/3）^2*(1/3)*C（4,3）*（1/3)^3*(2/3)=0.007315958
同理在A1B2 A3下,P＝0.007315958
所以P（S1≥0,S2≥0,S3≥0且S7=3）＝0.010973937+2*0.007315958＝0.025605853
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