如2L图棱柱ABC-A1B1C1中A1A,A1B,A1C与面ABC所成的角都相等,∠CAB=90°,AC=AB=A1B=
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⑴ A1A,A1B,A1C与面ABC所成的角都相等.A1在ABC上的垂足是⊿ABC的外心,即BC中点E,

易知⊿BA1C≌⊿BAC（SSS）,⊿BA1C等腰直角.

设F是菱形AA1B1B的中心.EF‖＝CA1（中位线）,A1C‖平面AB1E,E∈BC,E与D重合,

容易证明：A1F⊥平面AB1D,A1F＝A1B/2＝a/2.∴A1C与平面ADB1的距离＝a/2

⑵ 设G是AB中点,∠DGA1为所求二面角的平面角（注意A1D⊥ABC）

DG＝a/2.A1G＝√3a/2,∴cos∠DGA1＝1/√3.二面角A1-AB-C≈54°44′82〃

⑶ A1D⊥ABC,AB1与平面ABC所成的角＝∠A1BC＝45º（等腰直角三角形的底角）

[请楼主画图对照,关键是E,D重合,后面用D代替E,]

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