解题思路：（1）作CG⊥OA于G，BH⊥OA于H，由A（14，0）B（11，4）C（3，4）可以求出AH=3，BC=8，OG=3，CG=BH=4，及CB∥OA，当t=4时，OE=8，可以得到，BC=OE，从而可以得出结论．
（2）由图2可以知道，当四边形COEF是直角梯形时，EF=GE，就有3t-5=2t-3，从而可以求出t的值．
（3）通过计算，可以知道要使四边形COEF是菱形，就有3t=10，2t=5，求出t值不相等，故不存在菱形，当把F的速度改为4后，就可以计算出成为菱形的时间．
（1）作CG⊥OA于G，BH⊥OA于H，且B（11，4），C（3，4），
∴∠CGO=∠BHA=90°，OG=3，CG=4，AH=3，BH=4，BC=8，
∴△CGO≌△BHA，
∴OC=AB，在Rt△OGC中由勾股定理，得
OC2=OG2+CG2，
∴OC2=32+42，
∴OC=5，
∴AB=5，
∵点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，
∴当运动时间为4时，OE=8，
∴OE=BC，
∵BC∥OA，
∴四边形COEB是平行四边形．
（2）如图2，设t秒时四边形COEF是直角梯形，
∴OC+CF=3t，OE=2t，CF=GE，
∴3t-OC=2t-OG，
∴3t-5=2t-3，解得：
t=2．
（3）假设运动t秒后，四边形COEF是菱形，
∴CF=OE=CO=5，
∵OC+CF=3t=10，0E=2t=5，
∴t=[10/3]而t=[5/2]，
∵[10/3≠
5
2]
∴不存在符合条件的t．
当F的速度每秒4个单位的速度，从O点出发沿折线OCB向B运动，而E点的速度不变，F运动到某时刻时，四边形COEF是菱形．
∴由题意，得4t-5=5，
∴t=[5/2]，
∴OE=2×[5/2]=5，
∴CF=CO=EO=5，
∴当t=[5/2]时，四边形COEF是菱形．
改变后F的速度为：10÷[5/2]=4
点评：
本题考点： 等腰梯形的判定；菱形的判定；直角梯形．
考点点评： 本题考查了等腰梯形的判定及性质，菱形的判定及性质，直角梯形的性质，勾股定理的运用，动点问题的运用．
