求点P(4,5)关于直线l:y=3x+3的对称点的坐标?
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设对称点坐标为 Q(m,n).连接PQ.

PQ与题目中直线垂直,可以列出一个方程.

PQ中点坐标在直线上,又列出一个方程.

解以上2元1次方程,推出Q点坐标(m,n）.过程如下：

--------------------------

直线l: y = 3x+3,其斜率为 3.因此PQ斜率为 -1/3

(n-5)/(m-4) = - 1/3

即 m-4 = 15 - 3n

m+3n = 19

PQ中点坐标为 [(4+m)/2, (5+n)/2]

该点在直线l上.所以

(5+n)/2 = 3*(4+m)/2 + 3

5+n = 12 + 3m + 6

n-3m = 13

联立

n-3m=13

m+3n=19

3m+9n=57

n -3m + 3m + 9n = 13 + 57

10n = 70

n = 7

m = 19 - 3n = -2

因此,所求对称点为 ( -2,7)

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