解题思路：（1）根据等腰三角形的三线合一进行证明，能够熟练运用等腰直角三角形的性质和切线长定理发现G为线段EF的中点；
（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式．
（3）结合（2）中的函数关系式，求得x的值．分两种情况分别分析，根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似．
（1）证明：∵∠DEF=45°，
∴∠DFE=90°-∠DEF=45°．
∴∠DFE=∠DEF．
∴DE=DF．
又∵AD=DC，
∴AE=FC．
∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，
∴AD切圆B于点A．
同理：CD切圆B于点C．
又∵EF切圆B于点G，
∴AE=EG，FC=FG．
∴EG=FG，即G为线段EF的中点．
（2）根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y，
根据勾股定理，得：
（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2
∴y=[1−x/1+x]（0＜x＜1）．
（3）当EF=[5/6]时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC，
即x+[1−x/1+x]=[5/6]，
解得x1=[1/3]，x2=[1/2]．
经检验x1=[1/3]，x2=[1/2]是原方程的解．
①当AE=[1/2]时，△AD1D∽△ED1F，
证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：
△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．
∵AE=[1/2]，AD=1，
∴AE=ED．
∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．
又∵∠ED1F=∠EDF=90°，
∴∠FD1D=∠AD1D．
∴D1F∥AD，
∴∠ADD1=∠DD1F=∠EFD=45°，
∴△ED1F∽△AD1D．
②当AE=[1/3]时，△ED1F与△AD1D不相似．
点评：
本题考点： 切线的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定．
考点点评： 此题综合运用了切线长定理、相似三角形的判定和性质；能够发现正方形，根据正方形的性质进行分析证明．
