解题思路：由点P（0，a）在y轴的负半轴上可得到a＜0，则可得到-a2-1＜0，-a+1＞0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴-a2-1＜0，-a+1＞0，
∴点Q（-a2-1，-a+1）在第二象限．
故答案为二．
点评：
本题考点： 点的坐标．
考点点评： 本题考查了点的坐标：记住各象限内的坐标特点以及坐标轴上点的坐标特点．
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