我的答案SO1-AB最小角的余弦值为√3/3（选项D）.
分析：
你可以计算出O-O1的长度,为√2/2,这个结果表明四棱锥的高是O-O1的两倍高度.
过S做四棱锥的高,设垂足为H,设BC中点M,设想一下S在圆面上移动的规律,当H在O1H的延长线上时,S恰好就在圆面上,就是因为前面计算的两倍高度结果.
好了,现在SO1和AB夹角就是∠S-O1-H,而且就是最小角度.为什么?设想一下H为AB或CD中点时,SO1和AB夹角为90°,显然大于H在BC或AD两个极值点位置的角度.
SH=√2,O1M=√2/2,则SO1=√6/2,cos∠S-O1-H=√3/3.
最后你回到问题中,S在圆上的轨迹,在面ABCD中的投影恰好就是正方形ABCD的内切圆.
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