令y=f(x)=x/(1+x^2)
则f(-x)=-x/(1+x^2)=-f(x)
也就是说f(x)是奇函数的.关于原点对称.
当x在区间(0,无穷大）时.
f(x)=1/(1/x+x)
1/x+x>=2 当且仅当x=1时取得等号.且为最小值.
从而当x=1时f(x)取得最大值.
所以在[0,1]上是增的.
根据对称性知在[-1,0]上是增的.
综上所述为在[-1,1]上y是单调增的.
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