正项级数的证明
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由∑√(a[n]/(n²+1))是正项级数,只需证明其有界.
而∵a[n] ≥ 0,∴a[n]+1/(n²+1) ≥ 2√(a[n]/(n²+1)) (均值不等式),
∴∑√(a[n]/(n²+1)) ≤ 1/2·(∑a[n]+∑1/(n²+1)) < +∞ (∑a[n]与∑1/(n²+1)都收敛).
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