解题思路：（1）首先证明BM=DM，再根据已知条件证明△ADB∽△DBC，由相似的性质可得∠BDC=∠A=90°，进而证明DM=CM，所以BM=CM；
（2）由（1）可知M是BC的中点，所以DM是三角形BDC斜边上的中线，由直角三角形的性质可知BC=2DM，证明Rt△DFB∽Rt△DBC可得[BD/DF＝
DC
BD]，所以BD2=DF•DC，又因为BD2=AD•BC，所以BD2=AD•BC=AD•﹙2DM﹚=2AD•DM．
证明：（1）∵AD∥BC，AB⊥BC，∠MDB=∠ADB，
∴∠ADB=∠DBC=∠MDB，∠A=90°，
∴BM=DM，
又∵BD2=AD•BC，即[AD/BD＝
BD
BC]，
∴△ADB∽△DBC，
∴∠BDC=∠A=90°，
∴∠C=∠MDC=90°-∠DBC，
∴DM=CM，
∴BM=CM，
（2）∵∠MDC+∠DFB=90°，
∴∠DFB=∠DBC，
∴Rt△DFB∽Rt△DBC，
∴[BD/DF＝
DC
BD]，
∴DF•DC=BD2
∵BD2=AD•BC=AD•﹙2DM﹚=2AD•DM，
∴2AD•DM=DF•DC．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；梯形．
考点点评： 本题考查了梯形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及比例式的证明，题目的综合性很强，难度不小．
1年前
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