某小区有A、B、C、D四栋居民楼，经测量发现A、C、D三栋居民楼两两距离相等，且∠ACB=90°，物业打算在A、B两楼之
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解题思路：（1）根据等边三角形“三合一”的性质证得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE=CE，根据等边对等角、直角三角形的两个锐角互余的性质以及等量代换求得∠BCE=∠B；最后根据等角对等边证得CE=BE，所以AE=CE=BE；
（2）由（1）知，DE垂直平分AC，故PC=PA；由等量代换知PB+PC=PB+PA；根据两点之间线段最短可知，当点P、B、A在同一直线上最小，所以点P在E处时最小．
（1）证明：由题意得：AC=CD=DA，
∵∠ACB=90°，
∴△ACD是等边三角形，
∵DE⊥AC，
∴DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°，
∴∠BCE=∠B，
∴BE=CE；
∴AE=CE=BE；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴PC=PA，
∴PB+PC=PB+PA；
∴PB+PC最小，也就是PB+PA最小，也就是P、B、A在同一直线上是最小，
即当P在E处时最小，
当点P在E处时，PB+PC=AB=35米．
点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质．解答（2）题时，主要利用“两点之间线段最短”来确定点P的位置．
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