等差数列an中,a1>0,Sn是前n项的和,且S15=S25,(1)当Sn最大时,求n的值
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等差数列的钱n项和为Sn=na1+1/2n(n-1)d

知道S15=S25

即15a1+1/2X15X(15-1)d=25a1+1/2X25X(25-1)d

解得d= -2a1/39

所以Sn=[-(n^2-40n)a1]/39

因为a1>0,

所以本题的最大最小值找的是-(n^2-40n)的最大最小值

-( n^2-40n)可以看成一个抛物线

开口向下有最大值,且对称轴为-(-40)/2=20

即n=20时,Sn有最大值400a1/39

第二问:Sn=[-(n^2-40n)a1]/39取得正值的时候

即Sn=[-(n^2-40n)a1]/39>0时,n的取值

因为a1>0,这个地方是解 -( n^2-40n)>0

解得0