已知函数f(x)=5sin(2x+a),若对任意x属于R都有f(b+x)=f(b-a),则求f(b+45°)的值
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对任意x属于R都有f(b+x)=f(b-a)
设x=b,f(b+b)=f(b-a),f(2b)=f(b-a)
5sin(2b+a)=5sin(2b-a),sin2bcosa+cos2bsina=sin2bcosa-cos2bsina
cos2bsina=0,cos2b=0 或 sina=0
又令x=-b,f(b-b)=f(0)=f(b-a)
5sin(2*0+a)=5sin(2b-a),sina=sin2bcosa-cos2bsina .(2)
(1) cos2b=0,sin2b=±1
(2)式成为 sina=±cosa,tana=±1,sina=±√2/2
(2) sina=0,cosa=±1
(2)式成为 sin2b=0,cos2b=±1
f(b+45°)
=5sin[2(b+45°)+a]=5sin[90°+2b+a]=5cos(2b+a)
=5[cos2bcosa-sin2bsina]
(1) cos2b=0
f(b+45°)=±5√2/2
(2) sina=0
f(b+45°)=±5
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