如图,D是等腰RT△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别叫AC.AD.AB于E.O.F,BC=2

如图,D是等腰RT△ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别叫AC.AD.AB于E.O.F,BC=2

（1）CD=根号2时,求AE;

(2)证明,当CD=2（根号2-1）时,四边形AEDF为菱形

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1个回答

1:设AE=X,则CE=2-X

容易证三角形AEO全等于三角形DEO 所以DE=AE=X

由CD=√2 在直角△CDE中得:

x＾2=(2-x)＾2+(√2)＾2

x＾2=x＾2-4x+4+2

得:x=3/2

2:

同理设AE=X,当CD=2(√2-1)时

在直角△CDE中得:

x＾2=(2-x)＾2+〔2(√2-1)〕＾2

x＾2=x＾2-4x+4+4(3-2√2)

4x=4+4(3-2√2)

得:x=4-2√2

CE=2-x=2-4+2√2=2√2-2

即得:CE=CD=2√2-2.又因为AC=BC易得:DE//AF.

∠EDA=∠DAF.又因为AO=DO,∠EOD=∠AOF

则有△OED与△OFA全等.即:DE=AF

又因为DE//AF

所以得平行四边形

又因为AE=ED .即得四边形AEDF是菱形!

你看看OK不?

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