高中数学向量知识点

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1、向量的加法：

AB+BC=AC

设a=（x,y） b=(x',y')

则a+b=(x+x',y+y')

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

向量加法的性质：

交换律：

a+b=b+a

结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的减法

AB-AC=CB

a-b=(x-x',y-y')

若a//b

则a=eb

则xy`-x`y=0·

若a垂直b

则a·b=0

则xx`+yy`=0

3、向量的乘法

设a=（x,y） b=(x',y')

用坐标计算向量的内积：a·b(点积）=x·x'+y·y'

a·b=|a|·|b|*cosθ

a·b=b·a

(a+b)·c=a·c+b·c

a·a=|a|的平方

向量的夹角记为

∈[0,π]

Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A)

(a·b)·c≠a·(b·c)

a·b=a·c不可推出b=c

设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.

若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)

x=(x1+λx2)/(1+λ)

则有

y=(y1+λy2)/(1+λ)

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣,当λ＞0时,与a同方向；当λ＜0时,与a反方向.

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小.

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