二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值是4,求a的值
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我总算看到一个还有点层次的同学.孩子,这种题,如果不会做,跑来问还情有可原.你比那些数列基本知识都不会,跑来问百度的人强多了.

本题考查二次函数在闭区间上的最值问题,需要“数形结合”以及“分类讨论”.

由于已知是二次函数,所以一定有a≠0.对称轴为 x＝－1

(下面要开始分类讨论,这上面不好画图,你得看着我的过程自己在纸上比划)

对称轴在 [-3,2] 内部,区间中点是－0.5,所以对称轴靠近左端点 －3 .

① 当a＞0时,开口向上,最大值在端点取得,

由于对称轴靠近左端点,所以最大值是 f(2) ＝8a＋1

令 8a＋1 ＝4,得a＝3/8 符合题意

② 当a＜0时,开口向下,最大值在对称轴处取得,所以最大值是 f(－1) ＝1－a

令 1－a ＝4,得a＝－3 符合题意

综上所述,a＝3/8 或－3

评注：二次函数在闭区间上的值域问题,归根结底是要讨论“对称轴和区间的位置关系”,当然还要结合开口.

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