已知直线L过点P(1,4)且与X轴,Y轴正半轴分别交于A,B两点,求直线L在两坐标轴上的截距之和最小时的直线L的方程.
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设直线方程为y=a(x-1)+4,然后求得A点坐标(0,4-a),B点坐标(-4/a+1,0)

截距=4-a-4/a+1=5-(a+4/a)

这里a+4/a可以根据高一的基本不等式得a+4/a≥4,当且仅当a=2

所以,截距=5-(a+4/a)≤1

即,方程为y=a(x-1)+4=2x+2