(本题满分12分)已知椭圆G的中心在坐标原点,与双曲线 有相同的焦点,且过点 .(Ⅰ) 求椭圆G的方程;(Ⅱ) 设 、
1个回答

(Ⅰ)双曲线

的焦点坐标为

,所以椭圆的焦点坐标为

设椭圆的长轴长为

,则

,即

,又

,所以

∴椭圆G的方程

(Ⅱ)如图,设

内切圆M的半径为

,与直线

的切点为C,

则三角形

的面积等于

的面积+

的面积+

的面积.

.

最大时,

也最大,

内切圆的面积也最大,

(

),则

,

,得

,

解得

,

,

,令

,则

,且

,

,令

,则

,

时,

,

上单调递增,有

,

,

即当

,

时,

有最大值

,得

,这时所求内切圆的面