在三角形ABC中,AB=(1,2),AC=(4x,3x),其中x>0,三角形ABC的面积为5/4,则实数x的值/
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由已知向量AB=(1,2),向量AC=(4x,3x),x>0

则数量积向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*cos∠A=1*4x+2*3x=10x

且|AB|=√5,|AC|=5x

所以√5*5x*cos∠A=10x

即cos∠A=10/(5√5)=(2√5)/5

因为∠A是三角形的内角,所以可得:

sin∠A=√(1-cos²∠A)=√5/5

又三角形ABC的面积:

S=1/2 *|AB|*|AC|*sin∠A=5/4

则√5*5x*(√5/5)=5/2

解得x=1/2

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