一个无穷等比数列，公比为q，|q|＜1，前两项之和为[1/2]，且所有奇数项和比所有偶数项和大2，求公比q和首项a．
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解题思路：由前两项之和为[1/2]列出一个方程，再由等比数列的前n项和分别求出奇数项和偶数项的和后，作差后取极限列出一个方程，联立两个方程求得等比数列的公比和首项．

∵前两项之和为[1/2]，

∴a+aq=[1/2]，①

∵所有奇数项和比所有偶数项和大2，|q|＜1，

∴

lim

n→∞

a(1−q2n)

1−q2-

lim

n→∞

aq(1−q2n)

1−q2=[a

1−q2-

aq

1−q2=2，②

由①②解得，

a＝1

q＝−

1/2]或

a＝−1

q＝−

3

2舍去，

所以公比q为−

1

2、首项a为1．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了等比数列的前n项和、通项公式，考查了数列的极限及求法，是中档题．

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