做辅助线延长BE到AC,与AC相交于一点F.因为,∠ABC=3∠C,所以∠BAC=180-4∠C又因为AD为∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠DAC=90-2∠C,BE⊥AD,所以∠AEB=90度,∠ABE=90-∠BAD=90-（90-2∠C）=2∠C,由此可得∠FBC=∠C,即BF=FC在三角形ABF中,∠BAF+∠AFB+∠ABF=180,即（180-4∠C）+∠AFB+∠2C=180化简得,∠AFB=∠2C=∠ABF,所以AB=AF由以上条件可得三角形ABE与三角形AEF全等,所以BE=EF=1/2FCAC=AF+FC=AB+2BE,即AC-AB=2BE
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