如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（　　）
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解题思路：以抛物线的顶点为原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，则阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去抛物线与x=0，x=1，及x轴所围成的曲边梯形的面积．

建立如图所示的坐标系，

因为正方形ABCD的边长为1，所以C（1，[1/2]），

设抛物线方程为y=ax2（a＞0），则a＝

1

2，

所以，抛物线方程为y＝

1

2x2，

图中阴影部分的面积为：S＝1×

1

2

−∫10

1

2x2dx=

1

2−

1

6

x3|10=[1/2−

1

6＝

1

3]．

故选D．

点评：

本题考点： 定积分．

考点点评： 本题考差了定积分，考查了定积分的简单应用，解答此题的关键是，正确建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，找出被积函数的原函数，从而运用微积分基本定理求解，此题是中档题．

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