构造6个互不相同的整数,使得其中任意两个数的乘积能被其和整除,这6个数______、______、______、______、______、______,请简述你的构造过程.
解题思路:当数增大的时候,其积比和增加的快,ka×kb÷(ka×kb)是a×b÷(a+b)的k倍,所以只要k是a×b÷(a+b)化成最简分数后的分母的倍数,ka×kb÷(ka×kb)就是整数;任取6个数,1、2、3、4、5、6,两两进行计算a×b÷(a+b),分母最小为3,最大为11,所以都乘以3到11的最小公倍数277200就是一组解,即27720,55440,83160,110880,138600,166320;由此解答.
ka×kb÷(ka×kb)是a×b÷(a+b)的k倍,所以只要k是a×b÷(a+b)化成最简分数后的分母的倍数,ka×kb÷(ka×kb)就是整数;任取6个数,1、2、3、4、5、6,两两进行计算a×b÷(a+b),分母最小为3,最大为11,所以都乘以3到11的最小公倍数277200就是一组解,即27720,55440,83160,110880,138600,166320;
故答案为:27720,55440,83160,110880,138600,166320.
点评:
本题考点: 数的整除特征.
考点点评: 此题考查了数的整除特征,比较复杂,解答此题应可以任取6个数,1、2、3、4、5、6,两两进行计算,然后明确都乘以3到11的最小公倍数277200就是一组解.
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