已知p（x,y）满足不等式x≤4且y≤3且（x+y）≥4,则动点m（cosa,sina）到p的距离pm的取值范围是?
1个回答

可行区域如图

动点的轨迹为

以原点为圆心,半径为1的圆

以原点为圆心作任一半径为r(r>1)的圆,

则显然该圆上每一点到m的取值范围相同,

同为[r-1,r+1]

放缩该圆易知

当圆与直线x+y=4相切时在可行域内r有最小值

当圆过点(3,4)时在可行域内r有最大值

相切时,r求法,

三角形面积=底*高

r*√(3^2+4^2) /2 = 3*4 /2

r=12/5

所以距离最小值为12/5-1=7/5

过点(3,4)时,r求法

r=√(3^2+4^2) -5

所以距离最大值为5+1=6

综上,知

pm的取值范围是[7/5,6]

相关问题