已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（
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解题思路：由递推式可求得数列的前4项，从而可猜想an，通过构造等比数列可求证．

由a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，得

a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，

猜想an＝2n-1，证明如下：

由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），

∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，

则an+1=2n，∴an＝2n−1，

故选C．

点评：

本题考点： 等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查由数列递推式求数列通项公式，考查学生观察分析能力及推理论证能力．

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