急需数列证明设等差数列Sm=n,Sn=m,证明Sn+m=-(m+n).
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Sn=(A1+An)*n/2=m; 进而 (A1+A1+(n-1)d)*n/2=m

Sm=(A1+Am)*m/2=n; 进而 (A1+A1+(m-1)d)*m/2=n

由右边两个式子,把A1和d看做未知数,可得

2A1+(n-1)d=2m/n

2A1+(m-1)d=2n/m

令n>m,（反过来也一样）,则上式减下式得

d=-2（m+n）/nm;

另一方面

Sm+n=(A1+Am+n)*(m+n)/2

=(A1+Am+n)*m/2+(A1+Am+n)*n/2

=(A1+Am+nd)*m/2+(A1+An+md)*n/2

=n+mnd/2+m+mnd/2

=m+n+nmd

将得到的结果d带入

Sn+m=m+n+(-2(m+n))=-(m+n)

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