解题思路：要求这个饭桌面的面积，首先根据圆的周长公式的变形式r=C÷2π求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式算出要求的问题．
37.68÷3.14÷2
=6（分米）；
3.14×62
=113.04（平方分米）
答：这个饭桌面的面积是113.04平方分米．
故答案为：113.04．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积
考点点评： 解答这道题的关键是要会灵活应用圆的面积公式和周长公式．
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