已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为?
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C.根3/3

因为正四棱锥S-ABCD的底是正方形,设边长为1

连接对角线BD,则 面SBD垂直面ABCD,且BD=根2

三角形SBD中,已知 SD=SB=底边长=1,BD=根2

所以 三角形SBD是等腰直角三角形,

过E做EF//SD,交BD于F,连接AF

因为 E是SB的中点,EF//SD,所以 F是BD的中点,

因此 EF=1/2*SD=1/2,AF垂直BD

所以 AF垂直面SBD,于是 AF垂直EF

即 三角形AEF是直角三角形,角AFE=90度

AE=根3/2,EF=1/2

所以 cos角AEF=EF/AE=1/根3=根3/3