已知直线L1:5x-12y+7=0;直线L∥L1;L∥L2;且L1与L1,L2的距离相等 求直线L的方程
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三直线互相平行,则斜率均相等

设L直线方程为 5x-12y+a=0

设L2直线方程为 5x-12y+b=0

任取L1上的点A(1,1),则有:

d1=|5-12+a|/√(5^2+12^2) (点A到L的距离)

d2=|5-12+b|/√(5^2+12^2) (点A到L2的距离)

L到L1和L2的距离相等,则L1和L2关于L对称

∴有:d2=2d1

∴有:|5-12+b|=2|5-12+a| (1)

另设点A关于L在L2上的对称点为B(x0,y0)

则有:5x0-12y0+b=0 (2) (点B在L2上)

5(1+x0)-12(1+y0)+a=0 (3) (AB中点在L上)

联立(1)(2)(3),可解得

a=0,b=-7; 或 a=28/3,b=7/3

∴直线L的方程为:

5x-12y=0 或 5x-12y+28/3=0