三直线互相平行,则斜率均相等
设L直线方程为 5x-12y+a=0
设L2直线方程为 5x-12y+b=0
任取L1上的点A(1,1),则有:
d1=|5-12+a|/√(5^2+12^2) (点A到L的距离)
d2=|5-12+b|/√(5^2+12^2) (点A到L2的距离)
L到L1和L2的距离相等,则L1和L2关于L对称
∴有:d2=2d1
∴有:|5-12+b|=2|5-12+a| (1)
另设点A关于L在L2上的对称点为B(x0,y0)
则有:5x0-12y0+b=0 (2) (点B在L2上)
5(1+x0)-12(1+y0)+a=0 (3) (AB中点在L上)
联立(1)(2)(3),可解得
a=0,b=-7; 或 a=28/3,b=7/3
∴直线L的方程为:
5x-12y=0 或 5x-12y+28/3=0