将式子化为 cosx - tanx - √2/2 = 0 ,则问题转化为证明 f（x）= cosx - tanx - √2/2 在（0,π/4）之间至少存在一个零点 .容易知道当 x = π/4 时 f（x）= -1 ,当 x = 0 时 f（x）= 1 - √2/2 > 0 .f（x）是连续函数,且在 点 x = 0 和 点 x = π/4 f（x）的值异号,因此 f（x）在区间（0,π/4）上必有零点存在,结论得证.
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