观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4

②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7

③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8

…

（1）按照上面的规律，迅速写出答案．

81×89=______ 73×77=______45×45=______ 64×66=______

（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律．

（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）

则（10n+a）•（10n+b）=______．

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1个回答

解题思路：（1）由一系列等式，归纳总结规律，利用得出的规律快速计算即可得到结果；

（2）归纳总结得到的规律用n，a及b表示出来，左右两边化简后可得出左右两边相等，得证．

（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621；45×45=4×（4+1）×100+5×5=2025；64×66=6×（6+1）×100+4×6=4224；

（2）发现的规律为：（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab，

证明：∵a+b=10，

∴等式左边=100n2+10bn+10an+ab=100n2+10n（a+b）+ab=100n2+100n+ab，

右边=100n2+100n+ab，

∴左边=右边，

则（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab．

故答案为：（1）7209；5621；2025；4224；（2）100n（n+1）+a

点评：

本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键．

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