解题思路：利用偶函数的定义，求出a，可得函数解析式，从而可求函数的值域．
∵函数f（x）=（a+x）（2-x）（常数a∈R）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即（a-x）（2+x）=（a+x）（2-x），
∴2ax=4x，∴a=2，
∴f（x）=（2+x）（2-x）=4-x2≤4，
∴函数的值域为（-∞，4]．
故答案为：（-∞，4]．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域．
考点点评： 本题考查偶函数的定义，考查函数的值域，正确运用偶函数的定义是关键．
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