如图.已知在△ABC中,∠A、∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,B
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解题思路:(1)根据角平分线性质得出OR=OQ=OP,根据勾股定理起床AR=AQ,CQ=CP,BR=BP,得出方程组,求出即可;

(2)过O作OM⊥AC于肘,ON⊥AB于N,求出OM=ON,证出△FON≌△EOM即可.

连接AO,OB,OC,

∵OP⊥BC,OQ⊥AC,OR⊥AB,∠A、∠B的角平分线交于点O,

∴OR=OQ,OR=OP,

∴由勾股定理得:AR2=OA2-OR2,AQ2=AO2-OQ2

∴AR=AQ,

同理BR=BP,CQ=CP,

即O在∠ACB角平分线上,

设BP=BR=x,CP=CQ=y,AQ=AR=z,

x+z=7

x+y=8

y+z=9

x=3,y=5,z=4,

∴BP=3,CQ=5,AR=4.

(2)

过O作OM⊥AC于M,ON⊥AB于N,

∵O在∠A的平分线,

∴OM=ON,∠ANO=∠AMO=90°,

∵∠A=60°,

∴∠NOM=120°,

∵O在∠ACB、∠ABC的角平分线上,

∴∠EBC+∠FCB=[1/2](∠ABC+∠ACB)=[1/2]×(180°-∠A)=60°,

∴∠FON=∠EOM,

在△FON和△EOM中

∠ONF=∠OME

ON=OM

∠FON=∠EOM

∴△FON≌△EOM,

∴OE=OF.

点评:

本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等.