（1）连结OB和OC
∵OE⊥BC，
∴BE=CE
∵OE=
BC
∴∠BOC=90°
∴∠BAC=45°。
（2）∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
由折叠可知，AG=AF=AD，∠AGH=∠AFH=90°
∠BAG=∠BAD，∠CAF=∠CAD
∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°
∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°
∴四边形AFHG是正方形。
（3）由（2）得，∠BHC=90°，GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4
设AD的长为x，则BH=GH-GB=x-6，CH=HF-CF=x-4
在Rt△BCH中，BH 2+CH 2=BC 2，
∴（x-6） 2+（x-4） 2=10 2
解得，x 1=12，x 2=-2（不合题意，舍去）
∴AD=12。
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