已知关于x的方程ax2-（2a-2）x+a+1=0有两个不相等的实数根．
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解题思路：（1）由题意可得a≠0，且△＞0，解不等式可得；

（2）假设存在实数a满足题意，则a≤[1/3]且a≠0，由题意和韦达定理可得a的方程，解方程验证是否满足a≤[1/3]且a≠0可得结论．

（1）∵关于x的一元二次方程ax2-（2a-2）x+a+1=0有两个不相等的实数根，

∴a≠0，且△=（2a-2）2-4a（a+1）＞0，解得a＜[1/3]，

∴a的取值范围为a＜[1/3]且a≠0；

（2）假设存在实数a满足题意，则a≤[1/3]且a≠0，

设两根为x1，x2，由韦达定理可得x1+x2=[2a−2/a]，x1x2=[a+1/a]，

若满足[1

x1+

1

x2=

x1+x2

x1x2=0，则

2a−2/a

a+1

a]=0，解得a=1，

这与a≤[1/3]且a≠0矛盾，故不存在这样的实数a

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查二次函数的零点，涉及韦达定理，属基础题．

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