近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是
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第4题：

任意S,T,U∈2^A,显然|S|=|S|==>(S,S)∈R

又若（S,T）∈R==>|S|=|T|==>|T|=|S|==>(T,S)∈R

若(S,T)∈R and (T,U)∈R==>|T|=|S|=|U|==>(S,U)∈R

因此R是等价关系

其等价类有6个,分别是元素个数为0,1,2,3,4,5的6类子集.

2^A/R={U||U|=1,2,3,4,5,6}UΦ

第5题：

A×B={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)}

B×A={(a,1)(b,1)(c,1)(a,2)(b,2)(c,2)}没什么可以说的,自己写吧

第6题：

（1）a+e-ae=a==>e-ae=0(任意a成立)==>e=0可以验证a*e=a=e*a

存在

（2）e=1,可验证满足

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