已知抛物线y=ax^2bx+c经过点（1,1）,且在点（2,-1）处与y=x-3相切
2个回答

x=1,y=1代入抛物线方程,a+b+c=1 (1)

x=2,y=-1代入抛物线方程4a+2b+c=-1 (2)

(2)-(1)

3a+b=-2

b=-3a-2

代入(1)

a-3a-2+c=1

c=3+2a

y'=2ax+b

在(2,-1)处的斜率=1

2a=1

a=1/2

b=-3(1/2)-2=-7/2

c=3+2(1/2)=4

a=1/2 b=-7/2 c=4

设过原点的直线方程y=kx

代入y=ax^2+bx+c

kx=(1/2)x^2+(-7/2)x+4

整理,得

x^2+(2k-7)x+8=0

相切,判别式=0

(2k-7)^2-32=0

k=(7±4√2)/2

所求直线方程为y=(7±4√2)x/2

相关问题