x=1,y=1代入抛物线方程,a+b+c=1 (1)
x=2,y=-1代入抛物线方程4a+2b+c=-1 (2)
(2)-(1)
3a+b=-2
b=-3a-2
代入(1)
a-3a-2+c=1
c=3+2a
y'=2ax+b
在(2,-1)处的斜率=1
2a=1
a=1/2
b=-3(1/2)-2=-7/2
c=3+2(1/2)=4
a=1/2 b=-7/2 c=4
设过原点的直线方程y=kx
代入y=ax^2+bx+c
kx=(1/2)x^2+(-7/2)x+4
整理,得
x^2+(2k-7)x+8=0
相切,判别式=0
(2k-7)^2-32=0
k=(7±4√2)/2
所求直线方程为y=(7±4√2)x/2