过点B作∠B的平分线交AC于点E,联结ED
∴∠ABE=∠CBE=∠DBE=1/2∠ABC
∵∠B=2∠C(∠ABC=2∠C)
∴∠CBE=∠C
∴△BCE是等腰三角形
∵D是BC的中点
∴DE⊥BC(等腰三角形底边上的中线、高合一）
即∠BDE=90°
∵AD是BC边上的中线即BD=DC=1/2BC
BC=2AB即AB=1/2BC
∴BD=AB
∵BE=BE,∠ABE=∠DBE
∴△ABE≌△DBE(SAS)
∴∠BDE=∠BAE=90°
即△ABC是直角三角形
∴∠B+∠C=90°
∠C=30°
∠B=60°
∵AB=BD
∴△ABD等边三角形
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