已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.
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证明:

取AB的中点F,连接DF

因为AD是中线,所以BC=2BD

因为BC=2AB,

所以BA=BD

因为AE是中线

所以BE=BD/2

因为F是AB的中点

所以BF=BA/2

所以BE=BF

又因为∠B=∠B

所以△ABE≌△DBF(SAS)

所以AE=DF

因为DF是三角形ABC的中位线

所以DF=AC/2

所以AE=AC/2

所以AC=2AE

江苏吴云超祝你学习进步

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