解题思路：根据一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3，可得出x+1和x+3互为相反数，可求出x，即可得到a的值，然后代入即可得出；
根据题意得，x+1+x+3=0，
得x=-2，
则x+1=-1，x+3=1，
所以，a=1，
∴a2005=12005=1；
故答案为1．
点评：
本题考点： 平方根．
考点点评： 本题考查了平方根的定义，知道一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
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