F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左焦点,A,B分别是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.,点
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离心率：e=c/a=1/2,
根据三角形FOB和FBC的相似关系,得
OF/FB=FB/FC,
∵OF=c,FB=a,
∴FC=a²/c,
圆心M,即FC中点M的坐标为(-c+a²/(2c),0),即(c,0),
此点到x+√3y+3=0的距离为半径,
即|c+3|/2=a²/(2c),
|c+3|=4c,
解得c=1,a=2,b=√3,
∴椭圆方程为：
x²/4+y²/3=1,
设L2的方程为：y=k(x+2),
圆M的方程为：
(x-1)²+y²=4,
圆心M(1,0),
把直想L2方程代入圆M的方程,得
(1+k²)x²+(4k²-2)x+(4k²-3),
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
向量MP*向量MQ
=(x1-1,y1)*(x2-1,y2)
=(1+k²)x1x2+(2k²-1)(x1+x2)+1+4k²
=(14k²-4)/(1+k²)
=0,
∴k=±√ 14/7,
∴L2的方程为：
y=(√14/7)x+(2√ 14/7),
或
y=-(√14/7)x-(2√ 14/7)
谢谢!
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