观察下列关于自然数的等式：3 2 -4×1 2 =5 ①5 2 -4×2 2 =9 ②7 2 -4×3 2 =13
1个回答

（1）4，17；

（2）第n个等式为：（2n+1） 2-4n 2=2（2n+1）-1，证明见解析.

试题分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．

试题解析：（1）3 2-4×1 2=5①

5 2-4×2 2=9②

7 2-4×3 2=13③

…

所以第四个等式：9 2-4×4 2=17；

（2）第n个等式为：（2n+1） 2-4n 2=2（2n+1）-1，

左边=（2n+1） 2-4n 2=4n 2+4n+1-4n 2=4n+1，

右边=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1．

左边=右边，

∴（2n+1） 2-4n 2=2（2n+1）-1．

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