解题思路：解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边从1×2开始n（n+1）的累加值，右边为三个连续整数的积的
1
3]，从中找规律性即可．
∵1×2＝
1
3×1×2×3，
1×2+2×3＝
1
3×2×3×4，
1×2+2×3+3×4＝
1
3×3×4×5，
…
照此规律，
1×2+2×3+…+n（n+1）=[1/3n(n+1)(n+2)
故答案为：
1
3n(n+1)(n+2)
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．
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