（2010•泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC．
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解题思路：（1）由四边形ABCD是▱，可知AB∥CD，那么就有∠BAD+∠ADC=180°，又AE、DE是∠BAD、∠ADC的角平分线，容易得出∠DAE+∠ADE=90°，即AE⊥DE；
（2）由于AD∥BC，AE是角平分线，容易得∠BAE=∠BEA，那么AB=BE=CD=5，同理有CE=CD=5，容易得出AD=BC=BE+CE=10．
在Rt△ADE中，利用勾股定理可求DE，由于AD是直径，所以tan∠FAG=[FG/AF]，而∠FAG=∠DAE，于是[FG/AF]=[DE/AE]，即可求．
（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°． （1分）
又∵AE、DE平分∠BAD、∠ADC，
∴∠DAE+∠ADE=90°，（2分）
∴∠AED=90°，（3分）
∴AE⊥DE． （4分）
（2）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=BC，
∴∠DAE=∠BEA． （5分）
又∵∠DAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=5． （6分）
同理EC=CD=5．
∴AD=BC=BE+EC=10． （7分）
在Rt△AED中，DE=
AD2−AE2=
102−82=6． （8分）
又∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠FAG=∠DAE．
∵AD是直径，
∴∠AFD=90°，
∴tan∠FAG=[FG/AF]，
∴[FG/AF]=tan∠DAE=[DE/AE]=[6/8]=[3/4]．
点评：
本题考点： 勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题综合考查了平行四边形的性质、三角函数值、勾股定理等知识．
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