(2013•静安区一模)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是正方
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解题思路:(1)分类求出MN在矩形区域、三角形区域滑动时,△EMN的面积,可得分段函数;(2)分类求出△EMN的面积的最值,比较其大小,即可得到最值.

(1)①如图1所示,当MN在正方形区域滑动,

即0<x≤2时,△EMN的面积S=[1/2×2×x=x;(2分)

②如图2所示,当MN在三角形区域滑动,即2<x<2+

3]时,连接EG,交CD于点F,交MN于点H,

∵E为AB中点,

∴F为CD中点,GF⊥CD,且FG=

3.

又∵MN∥CD,

∴△MNG∽△DCG.

∴[MN/DC=

GH

GF],即MN=

2(

3+2−x)

3.(5分)

故△EMN的面积S=

1

2•

2(

3+2−x)

3•x=−

3

3x2+(1+

2

3

3)x; (7分)

综合可得:S=

x,0<x≤2

3

3x2+(1+

2

3

3)x,2<x<2+

3(8分)

说明:讨论的分段点x=2写在下半段也可.

(2)①当MN在正方形区域滑动时,S=x,所以有0<S≤2;(10分)

②当MN在三角形区域滑动时,S=−

3

3x2+(1+

2

3

3)x.

因而,当x=1+

3

2<2(米),S在(2,2+

3)上递减,无最大值,0<S<2.

所以当x=2时,S有最大值,最大值为2平方米.(14分)

点评:

本题考点: 函数模型的选择与应用.

考点点评: 本题考查函数模型的建立,考查函数的最值,考查学生分析解决问题的能力,确定分段函数是关键.